यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ A.P. में हैं,तो उसके | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जो $A.P.$ में हैं,जिसका अर्थ है $a + c = 2b$. हमें यह जाँचने की आवश्यकता है कि क्या $\cot \frac{A}{2}, \cot \

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$A.P.$

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(C) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जो $A.P.$ में हैं,जिसका अर्थ है $a + c = 2b$. हमें यह जाँचने की आवश्यकता है कि क्या $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ $A.P.$ में हैं। सूत्र $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ का उपयोग करें। $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ के $A.P.$ में होने के लिए,$2 \cot \frac{B}{2} = \cot \frac{A}{2} + \cot \frac{C}{2}$ होना चाहिए। सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $2 \sqrt{\frac{s(s-b)}{(s-a)(s-c)}} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}} + \sqrt{\frac{s(s-c)}{(s-a)(s-b)}}$. $\sqrt{s}$ से विभाजित करने पर,हमें $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{s-c + s-a}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} \cdot \sqrt{s-b} = \frac{2s-a-c}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}}$ प्राप्त होता है। चूँकि $a+c=2b$ और $a+b+c=2s$,इसलिए $2s-a-c = 2b$ है। साथ ही $2s-a-c = 2(s-b)$ है। व्यंजक सरल होकर $2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}} = \frac{2(s-b)}{\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)}} = 2 \sqrt{\frac{s-b}{(s-a)(s-c)}}$ हो जाता है। अतः,यह शर्त सत्य है और आधे कोणों के कोटैंजेंट $A.P.$ में हैं।

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $A.P.$ में हैं,तो उसके आधे कोणों के कोटैंजेंट (cotangents) किसमें होंगे?

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