यदि वक्र e^y = 1 + x^2 के स्पर्शरेखा की ढाल m | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $e^y = 1 + x^2$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$अतः,स्पर्शरेखा क

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$|m| \leq 1$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण $e^y = 1 + x^2$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$अतः,स्पर्शरेखा की ढाल $m$ इस प्रकार है:$m = \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{e^y} = \frac{2x}{1 + x^2}$हमें $|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right|$ का परिसर ज्ञात करना है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$(|x| - 1)^2 \geq 0$ होता है।$x^2 - 2|x| + 1 \geq 0$$x^2 + 1 \geq 2|x|$दोनों पक्षों को $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर (जो हमेशा धनात्मक है):$1 \geq \frac{2|x|}{x^2 + 1}$इसलिए,$|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right| \leq 1$।

यदि वक्र $e^y = 1 + x^2$ के स्पर्शरेखा की ढाल $m$ है,तो

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