જો વક્ર e^y = 1 + x^2 ના સ્પર્શકનો ઢાળ m હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $e^y = 1 + x^2$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$આમ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ નીચે મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$|m| \leq 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $e^y = 1 + x^2$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$e^y \frac{dy}{dx} = 2x$આમ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ નીચે મુજબ છે:$m = \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{e^y} = \frac{2x}{1 + x^2}$આપણે $|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right|$ નો વિસ્તાર શોધવાનો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$(|x| - 1)^2 \geq 0$.$x^2 - 2|x| + 1 \geq 0$$x^2 + 1 \geq 2|x|$બંને બાજુ $x^2 + 1$ વડે ભાગતા (જે હંમેશા ધન છે):$1 \geq \frac{2|x|}{x^2 + 1}$તેથી,$|m| = \left| \frac{2x}{1 + x^2} \right| \leq 1$.

જો વક્ર $e^y = 1 + x^2$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ હોય,તો

Similar Questions

વક્ર $x y^5+2 x^2 y-x^3+y+1=0$ માટે $x=0$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$ અને $y = a(1 - \cos \theta)$ માટે,બિંદુ $\theta$ આગળ સ્પર્શક અને અવસ્પર્શકની લંબાઈ અનુક્રમે કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module