यदि ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0 द्वारा निरूप | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ है। इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $A = a$,$2H = 2a + 1$,और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{4}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ है। इसे $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $A = a$,$2H = 2a + 1$,और $B = 2$ प्राप्त होता है। मान लीजिए रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। दिया गया है कि $m_1 = \frac{1}{m_2}$,जिसका अर्थ है $m_1 m_2 = 1$। रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए,ढालों का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{A}{B} = \frac{a}{2}$ होता है। दोनों की तुलना करने पर,$\frac{a}{2} = 1$,इसलिए $a = 2$ प्राप्त होता है। ढालों का योग $m_1 + m_2 = -\frac{2H}{B} = -\frac{2a + 1}{2}$ होता है। $a = 2$ रखने पर,$m_1 + m_2 = -\frac{2(2) + 1}{2} = -\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है। हमें $m_1^2 + m_2^2$ ज्ञात करना है। सर्वसमिका $m_1^2 + m_2^2 = (m_1 + m_2)^2 - 2m_1 m_2$ का उपयोग करने पर: $m_1^2 + m_2^2 = (-\frac{5}{2})^2 - 2(1) = \frac{25}{4} - 2 = \frac{25 - 8}{4} = \frac{17}{4}$।

Similar Questions

$2 x^2+5 x y+3 y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के लंबवत और मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या है?

$(1, -1)$ से रेखाओं के युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ पर डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल है:

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

$m$ के किस मान के लिए समीकरण $y^2 + 2xy + 2x + my - 3 = 0$ को दो रैखिक गुणनखंडों में विभाजित किया जा सकता है?

$ax^2 + (a + b)xy + by^2 + x + y = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के समीकरण हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module