જો સમીકરણ 6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0 દ્વારા દર્શા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,$4(\frac{y}{x})^2 + 2h(\frac{y}{x}) + 6 = 0$ મળે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ છે. $x^2$ વડે ભાગતા,$4(\frac{y}{x})^2 + 2h(\frac{y}{x}) + 6 = 0$ મળે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{4} = -\frac{h}{2}$ અને $m_1 m_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. ઢાળનો ગુણોત્તર $2:3$ આપેલ છે,તેથી $m_1 = 2k$ અને $m_2 = 3k$ લો. તો $m_1 m_2 = 6k^2 = \frac{3}{2} \implies k^2 = \frac{1}{4} \implies k = \pm \frac{1}{2}$. જો $k = \frac{1}{2}$ હોય,તો $m_1 = 1$ અને $m_2 = \frac{3}{2}$. તો $m_1 + m_2 = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$. $m_1 + m_2 = -\frac{h}{2}$ હોવાથી,$-\frac{h}{2} = \frac{5}{2} \implies h = -5$. જો $k = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $m_1 = -1$ અને $m_2 = -\frac{3}{2}$. તો $m_1 + m_2 = -\frac{5}{2} = -\frac{h}{2} \implies h = 5$. રેખાઓ ધન $X$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે તે માટે,ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ ધન હોવા જોઈએ. તેથી,$m_1 = 1$ અને $m_2 = \frac{3}{2}$ હોવા જોઈએ,જે $h = -5$ ને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

જો સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માં,$\Delta = 0$ અને $h^2 = ab$ હોય,તો આ સમીકરણ શું દર્શાવે છે?

જો સમીકરણ $kxy + 5x + 3y + 2 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k=$

જો સમીકરણ $2x^2 - 2hxy + 2y^2 = 0$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બે સંપાતી રેખાઓ દર્શાવતું હોય,તો $h = $

બિંદુ $(2,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓની જોડી $4xy + 2x + 6y + 3 = 0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શોધો.

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓનું સંયુક્ત સમીકરણ $(x^2-y^2)(2x+3y-6)=0$ છે. જો બિંદુ $(0, \alpha)$ આ ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલું હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module