જો સંખ્યાઓ $-1, 0, 1, k$ નું પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{5}$ હોય,જ્યાં $k > 0$,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચે આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

${x_i}$	$3$	$8$	$13$	$18$	$23$
${f_i}$	$7$	$10$	$15$	$10$	$6$

$10$ મૂલ્યોના આંકડાકીય ડેટા $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ માટે,એક વિદ્યાર્થીએ મધ્યક $5.5$ અને $\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 371$ મેળવ્યું. પાછળથી તેને જાણવા મળ્યું કે તેણે ડેટામાં બે મૂલ્યોને ભૂલથી $4$ અને $5$ તરીકે નોંધ્યા હતા,જે ખરેખર $6$ અને $8$ હતા. સુધારેલા ડેટાનું વિચરણ કેટલું થાય?

ધારો કે $x_1, x_2, \dots, x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે કે જેથી $\sum x_i^2 = 300$ અને $\sum x_i = 60$ થાય. નીચેનામાંથી $n$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$15$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $8$ અને $3$ છે. ફરીથી તપાસ કરતા માલૂમ પડ્યું કે,અવલોકનોમાં $20$ ને બદલે ભૂલથી $5$ વંચાયા હતા. તો,સાચું વિચરણ કેટલું થાય?

વિધાન-$1$: પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2 - 1}{3}$ છે.
વિધાન-$2$: પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ છે.