यदि सरल रेखा $y = mx$ वृत्त $x^2 + y^2 - 20y + 90 = 0$ के बाहर स्थित है,तो

एक आयत $ABCD$ में,$A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2)$ और $(3, 6)$ हैं और $ABCD$ के परिवृत्त का एक व्यास $2x - y + 4 = 0$ है। तो,आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$q$: वृत्त का केंद्र वृत्त की प्रत्येक जीवा को समद्विभाजित करता है।

माना $B$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$ का केंद्र है। माना वृत्त पर दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं बिंदु $A(3,1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो $8 \left(\frac{\text{Area } \triangle APQ}{\text{Area } \triangle BPQ}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ द्वारा रेखा $2x-y=5$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई $L$ इकाई है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ की मूल अक्ष (radical axis) निर्देशांक अक्षों के साथ $A$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है,तो $\frac{1}{A}$ का मान क्या है?