यदि सीधी रेखाएँ $x + 3y = 4$,$3x + y = 4$ और $x + y = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं,तो त्रिभुज है

$x+8y-22=0$, $5x+2y-34=0$, और $2x-3y+13=0$ एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

$a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_1x + b_1y + d_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_2x + b_2y + d_2 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि $\left(5, \frac{a}{4}\right)$ एक त्रिभुज का परिकेंद्र है जिसके शीर्ष $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ और $C\left(\frac{a}{4}, -2\right)$ हैं। यदि $\alpha$ परित्रिज्या,$\beta$ क्षेत्रफल और $\gamma$ त्रिभुज का परिमाप दर्शाता है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B$ दो अर्ध-रेखाओं $x - \sqrt{3}|y| = \alpha, \alpha > 0$ पर स्थित बिंदु हैं, जो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ से $\alpha$ की दूरी पर हैं। रेखाखंड $AB$ दी गई अर्ध-रेखाओं के कोण समद्विभाजक से बिंदु $Q$ पर मिलता है। यदि $PQ = \frac{9}{2}$ है और $R$, $\triangle PAB$ के परिवृत्त की त्रिज्या है, तो $\frac{\alpha^2}{R}$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $B$ और $C$ रेखा $y+x=0$ पर दो बिंदु हैं,इस प्रकार कि $B$ और $C$ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैं। मान लीजिए $A$ रेखा $y-2x=2$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तब,$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है