જો અનંત G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો 9 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અનંત $G.P.$ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ છે.અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = 9$ છે.આના પરથી,આપણને $a = 9(1 - r)$ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અનંત $G.P.$ શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots, \infty$ છે.અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = 9$ છે.આના પરથી,આપણને $a = 9(1 - r)$ મળે છે $\dots(i)$.પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $a + ar = 5$ છે,જેને $a(1 + r) = 5$ તરીકે લખી શકાય $\dots(ii)$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $a$ ની કિંમત સમીકરણ $(ii)$ માં મૂકતા:$9(1 - r)(1 + r) = 5$$9(1 - r^2) = 5$$1 - r^2 = \frac{5}{9}$$r^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$$r = \pm \frac{2}{3}$.આપેલા વિકલ્પોમાં $2/3$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $\sqrt{3} + \sqrt{75} + \sqrt{243} + \sqrt{507} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module