જો એક A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn(n - 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = cn(n-1) = cn^2 - cn$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ દ્વારા મળે છે.$t_n = [cn^2 - cn] - [c(n-1)^2 - c(n-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}c^2n(n-1)(2n-1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = cn(n-1) = cn^2 - cn$.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ દ્વારા મળે છે.$t_n = [cn^2 - cn] - [c(n-1)^2 - c(n-1)] = 2c(n-1)$.આપણે આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો શોધવો છે,એટલે કે $\sum_{k=1}^{n} (t_k)^2$.$t_k^2 = [2c(k-1)]^2 = 4c^2(k^2 - 2k + 1)$.સરવાળો $= \sum_{k=1}^{n} 4c^2(k^2 - 2k + 1) = 4c^2 [\sum_{k=1}^{n} k^2 - 2\sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1]$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:સરવાળો $= 4c^2 [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 2\frac{n(n+1)}{2} + n] = \frac{2}{3}c^2n(n-1)(2n-1)$.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{10} = 530$ અને $S_{5} = 140$ હોય,તો $S_{20} - S_{6}$ ની કિંમત શોધો:

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$ મું પદ $q$ હોય અને $q$ મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$ મું પદ શું હશે?

જો $A.P.$,$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $0$ $(a_{1} \neq 0)$ હોય,તો $A.P.$,$a_{1}, a_{3}, a_{5}, \ldots, a_{23}$ નો સરવાળો $k a_{1}$ છે,જ્યાં $k$ ની કિંમત શું થાય?

$1$ અને $100$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય તેનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module