જો alpha ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોના વર્ગોનો સર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રણ રેખાઓ ત્રિકોણ ન બનાવે જો તે સંગામી હોય અથવા તેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર હોય.કિસ્સો-$1$: રેખાઓ સંગામી છે.સંગામી હોવાની શરત એ છે કે સહગુણકોન

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) ત્રણ રેખાઓ ત્રિકોણ ન બનાવે જો તે સંગામી હોય અથવા તેમાંથી કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર હોય.કિસ્સો-$1$: રેખાઓ સંગામી છે.સંગામી હોવાની શરત એ છે કે સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \ 6 & 3 & 1 \ \alpha & 2 & -2 \end{vmatrix} = 0$$2(-6 - 2) - (-1)(-12 - \alpha) + 3(12 - 3\alpha) = 0$$-16 - 12 - \alpha + 36 - 9\alpha = 0$$8 - 10\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{4}{5}$.કિસ્સો-$2$: બે રેખાઓ સમાંતર છે.રેખા $L_1: 2x - y + 3 = 0$ (ઢાળ $m_1 = 2$)રેખા $L_2: 6x + 3y + 1 = 0$ (ઢાળ $m_2 = -2$)રેખા $L_3: \alpha x + 2y - 2 = 0$ (ઢાળ $m_3 = -\frac{\alpha}{2}$)$L_3$ એ $L_1$ ને સમાંતર હોય જો $-\frac{\alpha}{2} = 2 \Rightarrow \alpha = -4$.$L_3$ એ $L_2$ ને સમાંતર હોય જો $-\frac{\alpha}{2} = -2 \Rightarrow \alpha = 4$.$\alpha$ ના મૂલ્યો $\frac{4}{5}, 4, -4$ છે.વર્ગોનો સરવાળો $p = (\frac{4}{5})^2 + (4)^2 + (-4)^2 = \frac{16}{25} + 16 + 16 = 32.64$.$p$ થી નાનો અથવા તેના બરાબરનો મહત્તમ પૂર્ણાંક $[32.64] = 32$ છે.

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે રેખાઓ $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$ અને $\lambda x + 4y = 6$ એક બિંદુએ મળે છે?

રેખાઓ $2x - 3y + 4 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $6x - 7y + 3 = 0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $x-y-2=0$,$x+y-4=0$ અને $x+3y=6$ એક સામાન્ય બિંદુએ મળે છે:

રેખાઓ $3x - y + 2 = 0$ અને $5x - 2y + 7 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અનંત ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખાઓ $2x - 3y + k = 0$,$3x - 4y - 13 = 0$ અને $8x - 11y - 33 = 0$ સંગામી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module