यदि $(x + y)^n$ के विस्तार में गुणांकों का योग $1024$ है,तो विस्तार में सबसे बड़े गुणांक का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$,$(1-3 \beta x)^{2}$ और $\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ के विस्तार में मध्य पदों के गुणांक,जहाँ $\beta > 0$,क्रमशः एक $A.P.$ के पहले तीन पद बनाते हैं। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो $50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{(1-3 x)^2}{(1-2 x)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक किसके बराबर है?

माना कि $n$ एक धनात्मक सम पूर्णांक है। यदि $(1+x)^{n}$ के विस्तार में सबसे बड़े गुणांक और दूसरे सबसे बड़े गुणांक का अनुपात $11:10$ है, तो $(1+x)^{n}$ के विस्तार में पदों की संख्या क्या है?

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ के द्विपद गुणांकों का योग $256$ है। विस्तार में अचर पद है

$(1+x)^{15}$ के विस्तार में,जब $x=\frac{1}{2}$ हो,तो सबसे बड़ा पद क्या है?