यदि समीकरण x^3-ax^2+bx-c=0 के मूलों के घनों क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^3-ax^2+bx-c=0$ $(i)$.माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $(i)$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma=a$$\alpha\b

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $x^3-ax^2+bx-c=0$ $(i)$.माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $(i)$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma=a$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=b$$\alpha\beta\gamma=c$दिया गया है कि मूलों के घनों का योग शून्य है: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=0$.हम सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha\beta-\beta\gamma-\gamma\alpha)$.मान रखने पर: $0-3c = (\alpha+\beta+\gamma)((\alpha+\beta+\gamma)^2-3(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha))$.$-3c = a(a^2-3b)$.$-3c = a^3-3ab$.पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $a^3+3c = 3ab$.

यदि समीकरण $x^3-ax^2+bx-c=0$ के मूलों के घनों का योग शून्य है,तो $a^3+3c=$ ($ab$ में)

Similar Questions

यदि $x^2 - px + 8 = 0$ के मूलों का अंतर $2$ है,तो $p$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं और $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ है,तो

मान लीजिए $a, b, c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के दो मूलों के बीच का अंतर $2$ है। तो समीकरण के मूल क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module