यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूलों का योग | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b

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$b(a + b) = 2ac$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो मूल हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।मूलों के वर्गों का योग $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$\alpha^2 + \beta^2 = (-\frac{b}{a})^2 - 2(\frac{c}{a}) = \frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{a^2}$ प्राप्त होता है।दी गई शर्त के अनुसार,मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,इसलिए $\alpha + \beta = \alpha^2 + \beta^2$ है।मान रखने पर,$-\frac{b}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{a^2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $a^2$ से गुणा करने पर,$-ab = b^2 - 2ac$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$2ac = b^2 + ab$,जो सरल होकर $2ac = b(a + b)$ हो जाता है।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो:

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