જો સમીકરણ x^2 + px + q = 0 ના બીજનો સરવાળો તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$2p^2 = 9q$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = q$ થાય.આપેલ છે કે બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો છે: $\alpha + \beta = 3(\alpha - \beta)$.$\alpha + \beta = -p$ મૂકતા,આપણને $-p = 3(\alpha - \beta)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha - \beta = -\frac{p}{3}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$.કિંમતો મૂકતા,$(-\frac{p}{3})^2 = (-p)^2 - 4q$.$\frac{p^2}{9} = p^2 - 4q$.$4q = p^2 - \frac{p^2}{9} = \frac{8p^2}{9}$.$36q = 8p^2$,જેનું સાદું રૂપ $2p^2 = 9q$ થાય છે.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+4x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \frac{1}{\alpha}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ શૂન્યતર છે.

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in \mathbb{R}$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^3+(2b-a^2)x^2+(b^2-2ac)x-c^2=0$ ના બીજ કયા છે?

જે પૂર્ણાંક $k$ માટે સમીકરણ $x^3-27x+k=0$ ને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન પૂર્ણાંક બીજ હોય,તેવા $k$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module