यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 के मूलों का योग उ | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया ह

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$2p^2 = 9q$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि मूलों का योग उनके अंतर का तीन गुना है: $\alpha + \beta = 3(\alpha - \beta)$.$\alpha + \beta = -p$ रखने पर,हमें $-p = 3(\alpha - \beta)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\alpha - \beta = -\frac{p}{3}$.हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$.मान रखने पर,$(-\frac{p}{3})^2 = (-p)^2 - 4q$.$\frac{p^2}{9} = p^2 - 4q$.$4q = p^2 - \frac{p^2}{9} = \frac{8p^2}{9}$.$36q = 8p^2$,जिसे सरल करने पर $2p^2 = 9q$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों का योग उनके अंतर का तीन गुना है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $a(p + q)^2 + 2bpq + c = 0$ और $a(p + r)^2 + 2bpr + c = 0$ है,तो $qr$ =

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