જો ધન પદ ધરાવતી G.P. ના બીજા,ત્રીજા અને ચોથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a > 0$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r > 0$ છે.બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $3$ છે:$ar + ar^2 + ar^3 = 3$  --- $(1)$છઠ્ઠા,સાતમા અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{26}(3^{50}-1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a > 0$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r > 0$ છે.બીજા,ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $3$ છે:$ar + ar^2 + ar^3 = 3$  --- $(1)$છઠ્ઠા,સાતમા અને આઠમા પદનો સરવાળો $243$ છે:$ar^5 + ar^6 + ar^7 = 243$$r^4(ar + ar^2 + ar^3) = 243$$(1)$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા:$r^4(3) = 243$ $\Rightarrow r^4 = 81$ $\Rightarrow r = 3$ (કારણ કે $r > 0$).$r = 3$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$a(3) + a(9) + a(27) = 3$$39a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{39} = \frac{1}{13}$.પ્રથમ $50$ પદોનો સરવાળો $S_{50}$ નીચે મુજબ છે:$S_{50} = \frac{a(r^{50}-1)}{r-1} = \frac{\frac{1}{13}(3^{50}-1)}{3-1} = \frac{1}{26}(3^{50}-1)$.

Similar Questions

જો એક $G$.$P$. ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૌમિતિક મધ્યક) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module