(x - 1)(x - frac{1}{2})(x - frac{1}{2^2}) dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.આ $50$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$x^{50}$ નો સહગુણક $1$ છે.$x^{4

Vedclass · Accepted Answer

$-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = (x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$.આ $50$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$x^{50}$ નો સહગુણક $1$ છે.$x^{49}$ નો સહગુણક એ દરેક અવયવના અચળ પદોના સરવાળાને $-1$ વડે ગુણવાથી મળે છે,જે $-(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{49}})$ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1$,$r = \frac{1}{2}$,અને $n = 50$ પદો છે.સરવાળો $S_{50} = \frac{1(1 - (1/2)^{50})}{1 - 1/2} = 2(1 - \frac{1}{2^{50}})$.તેથી,$x^{49}$ નો સહગુણક $-2(1 - \frac{1}{2^{50}})$ છે.

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સંખ્યાઓ $\frac{2}{7}, x, \frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

જો $p, q, r$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ બીજી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ શેમાં હશે?

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_6$ એ બહુપદી સમીકરણ $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ ના બીજ છે. તો,

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ ભૌમિતિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ ભૌમિતિક મધ્યક શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module