જો શ્રેણી 1^2 + 2 cdot 2^2 + 3^2 + 2 cdot 4^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$ પદો સુધીનો સરવાળો $S_n = (1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots$ છે. જ્યારે $n$ એકી હોય,ત્યારે $n$ પદો સુધીનો સરવાળો $S_n = (1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2) + n^2$ થાય. કારણ કે $(n-1)$ બેકી છે,આપણે પ્રથમ $(n-1)$ પદોના સરવાળા માટે આપેલ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $S_{n-1} = \frac{(n-1)((n-1)+1)^2}{2} = \frac{(n-1)n^2}{2}$. તેથી,$n$ પદો માટેનો સરવાળો $S_n = \frac{(n-1)n^2}{2} + n^2$ થાય. $S_n = n^2 \left( \frac{n-1}{2} + 1 \right) = n^2 \left( \frac{n-1+2}{2} \right) = \frac{n^2(n+1)}{2}$.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{7}{2!} + \frac{15}{3!} + \frac{26}{4!} + \dots$ નું $n$ મું પદ શું છે?

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો $7$ છે અને $r$ ના એકી ઘાતાંક ધરાવતા પદોનો સરવાળો $3$ છે,તો $(a^2 - r^2)$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module