यदि समीकरण 3x^{2} + lambda x - 1 = 0 के मूलों | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ है,जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = -\fr

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$24$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ है,जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha + \beta = -\frac{\lambda}{3}$ और $\alpha\beta = -\frac{1}{3}$ है।मूलों के व्युत्क्रमों के वर्गों का योग $\frac{1}{\alpha^{2}} + \frac{1}{\beta^{2}} = 15$ दिया गया है।इसे सरल करने पर $\frac{(\alpha + \beta)^{2} - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^{2}} = 15$ प्राप्त होता है।मान रखने पर: $\frac{(-\lambda/3)^{2} - 2(-1/3)}{(-1/3)^{2}} = 15$.$\frac{\lambda^{2}/9 + 2/3}{1/9} = 15 \implies \lambda^{2} + 6 = 15 \implies \lambda^{2} = 9$.अब,$6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ का मान ज्ञात करते हैं।$\alpha^{3} + \beta^{3} = (\alpha + \beta)((\alpha + \beta)^{2} - 3\alpha\beta) = (-\frac{\lambda}{3})(\frac{\lambda^{2}}{9} + 1)$.चूँकि $\lambda^{2} = 9$,$\alpha^{3} + \beta^{3} = (-\frac{\lambda}{3})(1 + 1) = -\frac{2\lambda}{3}$.अतः $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2} = 6(-\frac{2\lambda}{3})^{2} = 6(\frac{4 	imes 9}{9}) = 24$.

यदि समीकरण $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ के मूलों $\alpha$ और $\beta$ के व्युत्क्रमों के वर्गों का योग $15$ है,तो $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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