यदि निकाय begin{bmatrix} 2 & 8 3 & 7 end{bma | vedclass

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Question

(B) दिया गया निकाय $\begin{bmatrix} 2 & 8 \ 3 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix} = k \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix}$ है।इसे

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$10, \begin{bmatrix} -8 \ 3 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया निकाय $\begin{bmatrix} 2 & 8 \ 3 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix} = k \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix}$ है।इसे $\begin{bmatrix} 2-k & 8 \ 3 & 7-k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \end{bmatrix}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतुच्छ हल के लिए, सारणिक का मान शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 2-k & 8 \ 3 & 7-k \end{vmatrix} = 0$.$(2-k)(7-k) - 24 = 0$.$k^2 - 9k + 14 - 24 = 0$.$k^2 - 9k - 10 = 0$.$(k-10)(k+1) = 0$.अतः, $k = 10$ या $k = -1$. धनात्मक मान लेने पर, $k = 10$.$k = 10$ रखने पर, हमें $-8a + 8b = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $a = b$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\frac{q}{r}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(P)$ हल के रूप में $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ है
$(II)$ यदि $\frac{p}{r} \neq 100$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(Q)$ हल के रूप में $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ है
$(III)$ यदि $\frac{p}{q} \neq 10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(R)$ अनंत हल हैं
$(IV)$ यदि $\frac{p}{q}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(S)$ कोई हल नहीं है
	$(T)$ कम से कम एक हल है

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