यदि समीकरण निकाय $ax + y + z = 0$,$x + by + z = 0$,और $x + y + cz = 0$ $(a, b, c \neq 1)$ का एक अशून्य हल है,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो उस त्रिघात समीकरण में $x$ का गुणांक क्या होगा जिसके मूल $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha)$ और $\gamma(\alpha+\beta)$ हैं?

यदि $\int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx = A \sin 2x + B$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को बाएं सिरे $A$ से दाएं सिरे $B$ की ओर किस न्यूनतम वेग से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह $L$ लंबाई के कन्वेयर बेल्ट के दूसरे सिरे $B$ तक पहुंच सके,जो विपरीत दिशा में $v$ के स्थिर वेग से चल रहा है? ब्लॉक और बेल्ट के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है।

एक कण जिस पर इलेक्ट्रॉन के आवेश का $100$ गुना आवेश है,$0.8 \ m$ त्रिज्या के वृत्तापीय पथ पर प्रति सेकंड घूम रहा है। केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का मान क्या होगा? (जहाँ ${\mu _0}$ निर्वात की पारगम्यता है।)

एक स्थिर क्षैतिज डिस्क अपनी धुरी पर घूमने के लिए स्वतंत्र है। जब उस पर टॉर्क लगाया जाता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा $\theta$ के फलन के रूप में,जहाँ $\theta$ वह कोण है जिससे वह घूमी है,$K \theta^2$ दी गई है। यदि इसका जड़त्व आघूर्ण $I$ है,तो डिस्क का कोणीय त्वरण क्या है?