જો સમીકરણોની સિસ્ટમx+(sqrt{2} sin alpha) y+(s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sqrt{2} \sin \alpha & \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{24}$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \sqrt{2} \sin \alpha & \sqrt{2} \cos \alpha \ 1 & \cos \alpha & \sin \alpha \ 1 & \sin \alpha & -\cos \alpha \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$1(-\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) - \sqrt{2} \sin \alpha(-\cos \alpha - \sin \alpha) + \sqrt{2} \cos \alpha(\sin \alpha - \cos \alpha) = 0$$-1 + \sqrt{2} \sin \alpha \cos \alpha + \sqrt{2} \sin^2 \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha \cos \alpha - \sqrt{2} \cos^2 \alpha = 0$$-1 + 2\sqrt{2} \sin \alpha \cos \alpha - \sqrt{2}(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = 0$$-1 + \sqrt{2} \sin 2\alpha - \sqrt{2} \cos 2\alpha = 0$$\sqrt{2}(\sin 2\alpha - \cos 2\alpha) = 1$$\sin 2\alpha - \cos 2\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2\alpha - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2\alpha = \frac{1}{2}$$\sin(2\alpha - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$અહીં $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$2\alpha \in (0, \pi)$,તેથી $2\alpha - \frac{\pi}{4} \in (-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})$.તેથી,$2\alpha - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6}$ અથવા $2\alpha - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6}$.કિસ્સો $1$: $2\alpha = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{12} \Rightarrow \alpha = \frac{5\pi}{24}$.કિસ્સો $2$: $2\alpha = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{13\pi}{12} \Rightarrow \alpha = \frac{13\pi}{24}$ (જે આપેલ મર્યાદાની બહાર છે).તેથી,$\alpha = \frac{5\pi}{24}$.

Similar Questions

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}x & -3 & 2 \\ -1 & -2 & x-1 \\ 1 & x-2 & 3\end{array}\right|=0$ ના તમામ બીજોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} 2y+4 & 5y+7 & 8y+a \\ 3y+5 & 6y+8 & 9y+b \\ 4y+6 & 7y+9 & 10y+c \end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\left| \begin{matrix} x & a & b \\ a & x & a \\ b & b & x \end{matrix} \right| = 0$ ના ઉકેલ(ઓ) છે:

જો $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ અને $a \hat{i}-52 \hat{j}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{matrix} 1 & a & a^2 \\ 1 & x & x^2 \\ b^2 & ab & a^2 \end{matrix} \right| = 0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module