यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 5y + 3z = b$ का कोई हल नहीं है,तो:

यदि ${x^a}{y^b} = {e^m}$,${x^c}{y^d} = {e^n}$,${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} m & b \\ n & d \end{array}} \right|$,${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & m \\ c & n \end{array}} \right|$,और ${\Delta _3} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \\ c & d \end{array}} \right|$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$p$ और $q$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ और $x + y + 3z = 4$ का कोई हल न हो,हैं

मैट्रिक्स रूप में समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली पर विचार करें $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = 0$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि समीकरणों की प्रणाली $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनंत हल हैं,तो $a$ का मान क्या है?

रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,और $x+3y+\lambda z=\mu$ पर विचार करें,जहाँ $\lambda, \mu \in R$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?