यदि रैखिक समीकरण निकाय 2x + 3y - z = -2; x + | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$।$D = \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -1 \ 1 &

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$\lambda = -7$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$।$D = \left|\begin{array}{ccc} 2 & 3 & -1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & |\lambda| \end{array}ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(|\lambda| + 1) - 3(|\lambda| - 1) - 1(-2) = 0$$2|\lambda| + 2 - 3|\lambda| + 3 + 2 = 0$$-|\lambda| + 7 = 0 \Rightarrow |\lambda| = 7 \Rightarrow \lambda = \pm 7$।अब,$\lambda = 7$ और $\lambda = -7$ के लिए संगतता की जाँच करने पर:$\lambda = 7$ के लिए,तीसरा समीकरण $x - y + 7z = 24$ बनता है,जो संगत है।$\lambda = -7$ के लिए,तीसरा समीकरण $x - y + 7z = -32$ बनता है। इस मान को निकाय में रखने पर यह असंगत (कोई हल नहीं) सिद्ध होता है।अतः,$\lambda = -7$ सही शर्त है।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 3y - z = -2$; $x + y + z = 4$; $x - y + |\lambda|z = 4\lambda - 4$ (जहाँ $\lambda \in R$) का कोई हल नहीं है,तो:

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो:

यदि $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ और $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ तथा $mn \neq 0$ है,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

यदि $3X + 2Y = I$ और $2X - Y = O$ है,जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $3$ कोटि के इकाई और शून्य आव्यूह हैं,तो

यदि समीकरणों के निकाय $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,और $2x+5y+az=b$ का अद्वितीय हल है,तो:

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