यदि वक्र 2y^3 = ax^2 + x^3 के बिंदु (a, a) पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र: $2y^3 = ax^2 + x^3$ $(i)$ स्पर्श बिंदु: $(a, a)$ $x$ के सापेक्ष $(i)$ का अवकलन करने पर: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$ बिंदु $(a

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$30$

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(B) दिया गया वक्र: $2y^3 = ax^2 + x^3$ $(i)$ स्पर्श बिंदु: $(a, a)$ $x$ के सापेक्ष $(i)$ का अवकलन करने पर: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$ बिंदु $(a, a)$ पर: $6a^2 \frac{dy}{dx} = 2a^2 + 3a^2 = 5a^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{5a^2}{6a^2} = \frac{5}{6}$ ढाल $m = \frac{5}{6}$ और बिंदु $(a, a)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण: $y - a = \frac{5}{6}(x - a)$ $6y - 6a = 5x - 5a$ $5x - 6y = -a$ $-a$ से विभाजित करने पर: $\frac{x}{-a/5} + \frac{y}{a/6} = 1$ अंतःखंड रूप $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ से तुलना करने पर,हमें $\alpha = -\frac{a}{5}$ और $\beta = \frac{a}{6}$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $\alpha^2 + \beta^2 = 61$: $(-\frac{a}{5})^2 + (\frac{a}{6})^2 = 61$ $\frac{a^2}{25} + \frac{a^2}{36} = 61$ $\frac{36a^2 + 25a^2}{900} = 61$ $\frac{61a^2}{900} = 61$ $a^2 = 900$ $|a| = 30$.

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