જો વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} નો સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે ...$(i)$ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ છે.વક્ર $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે ...$(i)$ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ છે.વક્ર $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3} x^{-1/3} + \frac{2}{3} y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y}{x}ight)^{1/3}$.બિંદુ $P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m$:$m = -\left(\frac{a \sin^3 	heta}{a \cos^3 	heta}ight)^{1/3} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$.બિંદુ $P$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - a \sin^3 	heta = -	an 	heta (x - a \cos^3 	heta)$.$x \sin 	heta + y \cos 	heta = a \sin 	heta \cos 	heta$.બિંદુ $A$ માટે ($y=0$ લેતા),$x = a \cos 	heta$,તેથી $A = (a \cos 	heta, 0)$.બિંદુ $B$ માટે ($x=0$ લેતા),$y = a \sin 	heta$,તેથી $B = (0, a \sin 	heta)$.અંતર $AB = \sqrt{(a \cos 	heta - 0)^2 + (0 - a \sin 	heta)^2} = \sqrt{a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)} = a$.આમ,$AB = a$.

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ નો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $A$ માં અને $Y$-અક્ષને $B$ માં મળે,તો $AB =$

Similar Questions

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $2x^{2} + y^{2} = 12$ ના બિંદુ $(2, 2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = b e^{-\frac{x}{a}}$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module