यदि वक्र x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} की स्पर् | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ है ...$(i)$माना वक्र पर एक बिंदु $P(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ है।वक्र $(i)$ का $x$ के सापेक्ष

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$a$

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(C) दिया गया वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ है ...$(i)$माना वक्र पर एक बिंदु $P(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ है।वक्र $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{2}{3} x^{-1/3} + \frac{2}{3} y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y}{x}ight)^{1/3}$.बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m$:$m = -\left(\frac{a \sin^3 	heta}{a \cos^3 	heta}ight)^{1/3} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$.बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - a \sin^3 	heta = -	an 	heta (x - a \cos^3 	heta)$.$x \sin 	heta + y \cos 	heta = a \sin 	heta \cos 	heta$.बिंदु $A$ के लिए ($y=0$ रखने पर),$x = a \cos 	heta$,अतः $A = (a \cos 	heta, 0)$.बिंदु $B$ के लिए ($x=0$ रखने पर),$y = a \sin 	heta$,अतः $B = (0, a \sin 	heta)$.दूरी $AB = \sqrt{(a \cos 	heta - 0)^2 + (0 - a \sin 	heta)^2} = \sqrt{a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)} = a$.अतः,$AB = a$.

यदि वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $A$ पर और $Y$-अक्ष को $B$ पर मिलती है,तो $AB =$

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