જો પરવલયની જીવા PQ ના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 4ax$ છે અને $P(at_{1}^{2}, 2at_{1}), Q(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ એ જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ છે.$P$ અને $Q$ પરના સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 4ax$ છે અને $P(at_{1}^{2}, 2at_{1}), Q(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ એ જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ છે.$P$ અને $Q$ પરના સ્પર્શકોના છેદબિંદુ $T$ ના યામ $(at_{1}t_{2}, a(t_{1} + t_{2}))$ છે.નાભિ $S(a, 0)$ થી $P$ નું અંતર $SP = a(1 + t_{1}^{2})$ છે.તે જ રીતે,નાભિ $S$ થી $Q$ નું અંતર $SQ = a(1 + t_{2}^{2})$ છે.નાભિ $S$ થી $T$ નું અંતર $ST = \sqrt{(at_{1}t_{2} - a)^{2} + (a(t_{1} + t_{2}) - 0)^{2}}$ છે.$ST^{2} = a^{2}(1 + t_{1}^{2})(1 + t_{2}^{2}) = SP \cdot SQ$.આમ,$SP, ST, SQ$ એ $G.P.$ માં છે.

જો પરવલયની જીવા $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ પરના સ્પર્શકો $T$ માં છેદતા હોય,તો પરવલયના નાભિથી બિંદુઓ $P, T, Q$ ના અંતરો શેમાં છે?

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=4x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો:

પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબ જીવાની લંબાઈ,જે શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તે કેટલી છે?

પરવલય $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module