જો $G.P.$ નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો એક $G.P.$ ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે.

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીના ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે. $G.P.$ નું પ્રથમ પદ,સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $512$ હોય. જો પ્રથમ પદમાં $8$ ઉમેરવામાં આવે અને બીજા પદમાં $6$ ઉમેરવામાં આવે,તો મળતી સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોય છે. તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

જો $1+\cos x+\cos ^2 x+\cos ^3 x+\ldots \text{ to } \infty = 4+2 \sqrt{3}$ હોય,તો $x=$