જો સમીકરણ $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ ને નવા ઉગમબિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્થાનાંતરિત કર્યા પછી તેનું રૂપાંતરિત સમીકરણ $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ મળે,તો $3\alpha+c=$

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$,જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે,તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શું થાય?

એક વ્યક્તિ આડી દિશામાં દોડી રહી છે અને જુએ છે કે વરસાદ તેના માથા પર $10\,m/s$ ની ઝડપે શિરોલંબ નીચે પડી રહ્યો છે. જ્યારે તે ઉભો રહે છે,ત્યારે તે જુએ છે કે વરસાદ શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે પડી રહ્યો છે. જમીનની સાપેક્ષમાં વરસાદની ઝડપ શોધો.

એક પ્રક્રિયા,$3 X_{(g)} \rightarrow 2 Y_{(g)} + Z_{(g)}$,બંધ પાત્રમાં થાય છે. જો $X$ ના અદ્રશ્ય થવાનો દર $7.2 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ હોય,તો $Y$ ના નિર્માણનો દર ($mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ માં) કેટલો હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $20 \, min$ છે. જ્યારે તે $33 \%$ વિઘટિત થાય અને $67 \%$ વિઘટિત થાય તે સમય વચ્ચેનો તફાવત આશરે ......... $min$ છે.

$0^{\circ} C$ તાપમાને $27.3 \ g$ બરફ ઓગળતી વખતે $J K^{-1}$ માં એન્ટ્રોપી ફેરફાર કેટલો થાય? (બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા $= 330 \ J g^{-1}$)