જો બે વક્રો x=y^2 અને xy=k એકબીજાને કાટખૂણે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $x=y^2 \dots(i)$ અને $xy=k \dots(ii)$ છે.$(i)$ પરથી, $x=y^2$. આને $(ii)$ માં મૂકતા, $y^2 \cdot y = k$, તેથી $y^3 = k$, જેનો અર્થ છે $y

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $x=y^2 \dots(i)$ અને $xy=k \dots(ii)$ છે.$(i)$ પરથી, $x=y^2$. આને $(ii)$ માં મૂકતા, $y^2 \cdot y = k$, તેથી $y^3 = k$, જેનો અર્થ છે $y = k^{1/3}$ અને $x = k^{2/3}$.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $1 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} = m_1$.$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y + x \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} = m_2$.વક્રો કાટખૂણે છેદતા હોવાથી, $m_1 m_2 = -1$.$\left(\frac{1}{2y}ight) \left(-\frac{y}{x}ight) = -1 \Rightarrow \frac{1}{2x} = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$.$x = y^2$ હોવાથી, $y^2 = \frac{1}{2}$, તેથી $y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$xy=k$ પરથી, $k^2 = x^2 y^2 = x^2 (x) = x^3$.$x = \frac{1}{2}$ મૂકતા, $k^2 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$.આમ, $8k^2 = 8 	imes \frac{1}{8} = 1$.

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=k$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે, તો $8k^2$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

વક્ર $2y = 3 - x^2$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ માટે બિંદુ $(-1, 0)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

બિંદુ $x = \pi / 3$ આગળ વક્ર $y = 2 \sin x + \sin 2x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module