વક્ર $y = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ માટે બિંદુ $(-1, 0)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{5}$ હોય.

જો $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x \in R$ માટે $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો $x=0$ આગળ વક્ર $y=f(x)$ ને દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

એક વક્ર સમીકરણો $x = \sec^2 t$ અને $y = \cot t$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે. જો વક્ર પરના બિંદુ $P$ પરનો સ્પર્શક જ્યાં $t = \pi/4$ હોય,તે વક્રને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે છે,તો $Q$ નો $x$-યામ કેટલો થાય?

જો વક્ર $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ પર $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ અને $y=1$ ના છેદબિંદુઓ આગળ દોરવામાં આવેલા તમામ અભિલંબ બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય,તો $3\alpha+2\beta=$