જો વાસ્તવિક સંખ્યા $a > 0$ માટે સમીકરણો $x^2 - 5ax + 1 = 0$ અને $x^2 - ax - 5 = 0$ નું એક સામાન્ય વાસ્તવિક બીજ $\frac{3}{\sqrt{2\beta}}$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 + px + 2q = 0$ અને $x^2 + qx + 2p = 0$ $(p \neq q)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $p + q$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો સમીકરણો $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજ પૈકી એક સામાન્ય હોય,તો $(a + b)$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $\lambda \neq 0$ એ $\mathbb{R}$ માં છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x+2\lambda=0$ ના બીજ હોય,અને $\alpha$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p_1(x) = x^3 - 2020x^2 + b_1x + c_1$ અને $p_2(x) = x^3 - 2021x^2 + b_2x + c_2$ એ બે સામાન્ય બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવતી બહુપદીઓ છે. ધારો કે એવી બહુપદીઓ $q_1(x)$ અને $q_2(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $p_1(x)q_1(x) + p_2(x)q_2(x) = x^2 - 3x + 2$ થાય. તો સાચું નિત્યસમ કયું છે?