સમીકરણો x^{12} - 1 = 0 અને x^4 + x^2 + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^{12} - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \omega, \pm \omega^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ છે. પ્રથમ સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^{12} - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1) = (x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)(x^6 + 1)$. અહીં $x^4 + x^2 + 1$ એ $x^{12} - 1$ નો અવયવ હોવાથી,$x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના તમામ બીજ સામાન્ય બીજ થશે. $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ને ઉકેલતા: ધારો કે $y = x^2$,તો $y^2 + y + 1 = 0$. તેના બીજ $y = \omega$ અને $y = \omega^2$ મળે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$x^2 = \omega$ અથવા $x^2 = \omega^2$. વર્ગમૂળ લેતા,$x = \pm \sqrt{\omega} = \pm \omega^2$ અને $x = \pm \sqrt{\omega^2} = \pm \omega$. આમ,સામાન્ય બીજ $\pm \omega, \pm \omega^2$ છે.

સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

Similar Questions

જો ${x^2} + ax + 10 = 0$ અને ${x^2} + bx - 10 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો ${a^2} - {b^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2+px+2=0$ અને $x^2+x+2p=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2+2px+8=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ અને $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ બંને સમીકરણોના બીજ સમાન હોય,તો $2r - p$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $x^2 - cx + d = 0$ અને $x^2 - ax + b = 0$ નું એક બીજ સમાન હોય અને બીજા સમીકરણના બંને બીજ સમાન હોય,તો $2(b + d) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module