જો $k(6x^2 + 3) + rx + 2x^2 - 1 = 0$ અને $6k(2x^2 + 1) + px + 4x^2 - 2 = 0$ બંને સમીકરણોના બીજ સમાન હોય,તો $2r - p$ ની કિંમત શોધો.

$a \neq b$ માટે,જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણો $x^3-2x-25\lambda=0$ અને $3x^3-8x-\frac{175}{3}\lambda=0$ નું સામાન્ય બીજ છે,જ્યાં $\lambda > 0$. તો $\lambda=$

ધારો કે $a \ne b, c \ne 0$. જો સમીકરણો $x^2 + ax + bc = 0$ અને $x^2 + bx + ac = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય,તો:
વિધાન-$1$: અન્ય બીજોનું સમીકરણ $x^2 + cx + ab = 0$ છે.
વિધાન-$2$: $a + b + c = 0$.

જો સમીકરણો $x^2 + px + qr = 0$,$x^2 + qx + rp = 0$,અને $x^2 + rx + pq = 0$ ની દરેક જોડી એક સામાન્ય બીજ ધરાવતી હોય,તો ત્રણ સામાન્ય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?