a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x^3+ax+1=0 અને x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ અને $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ અને $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.પ્રથમ સમીકરણને $\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha = 0$.બીજા સમીકરણમાંથી આને બાદ કરતા: $(\alpha^4 + a\alpha^2 + 1) - (\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha) = 0$.આનાથી $1 - \alpha = 0$ મળે છે,તેથી $\alpha = 1$.$\alpha = 1$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $1^3 + a(1) + 1 = 0$.$1 + a + 1 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a = -2$.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ ના એક બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો:

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,સમાન બીજ ધરાવતા હોય,તો $a : b : c$ નો ગુણોત્તર શું થાય?

સમીકરણો $x^{12} - 1 = 0$ અને $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module