a का वह मान जिसके लिए समीकरणों x^3+ax+1=0 और | vedclass

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Question

(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। तब $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ और $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.प्रथम समीकरण से,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.प्रथम स

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-$2$

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(A) माना उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। तब $\alpha^3 + a\alpha + 1 = 0$ और $\alpha^4 + a\alpha^2 + 1 = 0$.प्रथम समीकरण से,$a\alpha = -\alpha^3 - 1$.प्रथम समीकरण को $\alpha$ से गुणा करने पर: $\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha = 0$.दूसरे समीकरण से इसे घटाने पर: $(\alpha^4 + a\alpha^2 + 1) - (\alpha^4 + a\alpha^2 + \alpha) = 0$.इससे $1 - \alpha = 0$ प्राप्त होता है,अतः $\alpha = 1$.$\alpha = 1$ को प्रथम समीकरण में रखने पर: $1^3 + a(1) + 1 = 0$.$1 + a + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $a = -2$.

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों $x^3+ax+1=0$ और $x^4+ax^2+1=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,है

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