यदि संख्याओं -1, 0, 1, k का प्रसरण 5 है,जहाँ | vedclass

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Question

(B) प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2$ है।यहाँ,$n = 4$ और प्रसरण $\sigma^2 = 5$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{-1 +

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$2 \sqrt{6}$

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(B) प्रसरण का सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - \bar{x}^2$ है।यहाँ,$n = 4$ और प्रसरण $\sigma^2 = 5$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{-1 + 0 + 1 + k}{4} = \frac{k}{4}$ है।सूत्र में मान रखने पर:$5 = \frac{1}{4} [(-1)^2 + 0^2 + 1^2 + k^2] - (\frac{k}{4})^2$.$5 = \frac{2 + k^2}{4} - \frac{k^2}{16}$.हर को हटाने के लिए समीकरण को $16$ से गुणा करने पर:$80 = 4(2 + k^2) - k^2$.$80 = 8 + 4k^2 - k^2$.$80 - 8 = 3k^2$.$72 = 3k^2$.$k^2 = 24$.चूँकि $k > 0$,इसलिए $k = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}$.

यदि संख्याओं $-1, 0, 1, k$ का प्रसरण $5$ है,जहाँ $k > 0$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का प्रसरण $\sigma_x^2$ है,तो $\lambda x_1, \lambda x_2, \ldots, \lambda x_n$ (जहाँ $\lambda \neq 0$) का प्रसरण क्या होगा?

यदि कच्चे डेटा का प्रत्येक अवलोकन,जिसका प्रसरण $\sigma^2$ है,को $\lambda$ से गुणा किया जाता है,तो नए सेट का प्रसरण क्या होगा?

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