જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=m\hat{i}+\hat{j}+n\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(m, n)$ શું થાય?

જો બે સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 4 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\vec{a}$ ને સમાંતર $\vec{b}$ ના ઘટકનું માન શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

ધારો કે ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. શિરોબિંદુ $D$ માંથી સામેની બાજુ $ABC$ પરનો વેધ,ત્રિકોણ $ABC$ ની $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાને બિંદુ $E$ પર મળે છે. જો $AD$ ની લંબાઈ $\frac{\sqrt{110}}{3}$ હોય અને ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$ હોય,તો $E$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

સદિશો $a, b$ અને $c$ સમાન લંબાઈના છે અને જોડીમાં લેતા,તેઓ સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો $a = i + j$ અને $b = j + k$ હોય,તો $c$ ના યામ શું છે?

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|a + b + c| = 1$, $c = \lambda(a \times b)$, અને $|a| = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $|b| = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $|c| = \frac{1}{\sqrt{6}}$, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો છે