જો સદિશો vec{alpha}=hat{i}+a hat{j}+a^{2} hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1+a^{3} \ b & b^{2} & 1+b^{3} \ c & c^{2} & 1+c^{3}\end{array}ight|=0$ ત્રીજા સ્તંભ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1+a^{3} \ b & b^{2} & 1+b^{3} \ c & c^{2} & 1+c^{3}\end{array}ight|=0$ ત્રીજા સ્તંભને અલગ કરતા: $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1 \ b & b^{2} & 1 \ c & c^{2} & 1\end{array}ight| + \left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & a^{3} \ b & b^{2} & b^{3} \ c & c^{2} & c^{3}\end{array}ight| = 0$ બીજા નિશ્ચાયકમાંથી $abc$ સામાન્ય લેતા: $\left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1 \ b & b^{2} & 1 \ c & c^{2} & 1\end{array}ight| + abc \left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1 \ b & b^{2} & 1 \ c & c^{2} & 1\end{array}ight| = 0$ $(1+abc) \left|\begin{array}{lll}a & a^{2} & 1 \ b & b^{2} & 1 \ c & c^{2} & 1\end{array}ight| = 0$ કારણ કે $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ અસમતલીય છે, તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય નથી. નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \ 1 & b & b^{2} \ 1 & c & c^{2}\end{array}ight|$ ની કિંમત શૂન્ય નથી. તેથી, $1+abc = 0$, જેનો અર્થ છે કે $abc = -1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3+x & x+1 & x-2 \\ 2x^3+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^3+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{array} \right|$ હોય, તો $\frac{d}{dx}(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin(px)$ અને $y_n$ એ $y$ નું $n$-મું વિકલન હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module