यदि परवलय $y = x^2 - 8x + c$ का शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित है,तो $c$ का मान क्या है?

परवलय $y^2 = 12x$ की नियता (directrix) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x-2=t^2$ और $y=2t$ परवलय $y^2=a(x-b)$ के प्राचलिक समीकरण हैं,तो $a+b$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2=36x$ की $100$ लंबाई वाली एक नाभीय जीवा है,जो धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाती है। मान लीजिए $P$ की कोटि धनात्मक है और $M$ रेखाखंड $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $PM:MQ=3:1$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $M$ से गुजरने वाली और $PQ$ के लंबवत रेखा पर स्थित नहीं है?

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2 = -4x$ की एक डबल ऑर्डिनेट है,जहाँ $P$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है। यदि $R$,$PQ$ को $2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $R$ का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ पर विचार करें। List-$I$ में दिए गए इस परवलय के गुणों को List-$II$ में उनकी संबंधित वस्तुओं के साथ मिलाएं।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$