यदि एक त्रिभुज के शीर्ष (-2,3), (6,-1) और (4, | vedclass

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Question

(D) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-2,3)$,$B(6,-1)$,और $C(4,3)$ हैं। माना $F(x,y)$ परिकेंद्र है। परिकेंद्र शीर्षों से समान दूरी पर होता है,इसलिए $FA^2 = FB^

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$(1,-1)$

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(D) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(-2,3)$,$B(6,-1)$,और $C(4,3)$ हैं। माना $F(x,y)$ परिकेंद्र है। परिकेंद्र शीर्षों से समान दूरी पर होता है,इसलिए $FA^2 = FB^2 = FC^2$ है।$FA^2 = (x+2)^2 + (y-3)^2$$FB^2 = (x-6)^2 + (y+1)^2$$FC^2 = (x-4)^2 + (y-3)^2$$FA^2 = FC^2$ को बराबर करने पर:$(x+2)^2 + (y-3)^2 = (x-4)^2 + (y-3)^2$$(x+2)^2 = (x-4)^2$$x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16$$12x = 12 \implies x = 1$$FA^2 = FB^2$ को बराबर करने पर:$(1+2)^2 + (y-3)^2 = (1-6)^2 + (y+1)^2$$9 + y^2 - 6y + 9 = 25 + y^2 + 2y + 1$$18 - 6y = 26 + 2y$$-8 = 8y \implies y = -1$अतः,परिकेंद्र के निर्देशांक $(1,-1)$ हैं।

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(-2,3), (6,-1)$ और $(4,3)$ हैं,तो त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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