यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ A.P. में हैं,तो वे | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $z_1, z_2, z_3$ तीन सम्मिश्र संख्याएँ $A.P.$ में हैं।तब $2z_2 = z_1 + z_3$ होगा।इसका अर्थ है $z_2 = \frac{z_1 + z_3}{2}$।अतः,सम्मिश्र सं

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सम्मिश्र तल में एक सीधी रेखा

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(B) मान लीजिए $z_1, z_2, z_3$ तीन सम्मिश्र संख्याएँ $A.P.$ में हैं।तब $2z_2 = z_1 + z_3$ होगा।इसका अर्थ है $z_2 = \frac{z_1 + z_3}{2}$।अतः,सम्मिश्र संख्या $z_2$,बिंदुओं $z_1$ और $z_3$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है।इसलिए,तीनों बिंदु $z_1, z_2$ और $z_3$ संरेख हैं और सम्मिश्र तल में एक सीधी रेखा पर स्थित हैं।

यदि तीन सम्मिश्र संख्याएँ $A.P.$ में हैं,तो वे किस पर स्थित होती हैं?

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सम्मिश्र संख्या $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ,जिसके लिए $|z+3|^2-|z-3|^2=15$ है,वह है

यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ है,तो:

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-6|=5$ और $|z+2-6i|=5$ है। तो $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिघातीय समीकरण $(z + ab)^3 = a^3$ के मूल,जहाँ $a \neq 0$,एक त्रिभुज के शीर्षों को दर्शाते हैं जिसकी भुजाओं की लंबाई क्या है?

यदि $z \neq 1$ और $\frac{z^2}{z-1}$ वास्तविक है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ द्वारा निरूपित बिंदु स्थित है:

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