यदि समुच्चय $S = \{1, 2, \ldots, 10\}$ से तीन संख्याएँ बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो चुनी गई संख्याओं में न्यूनतम संख्या $3$ या अधिकतम संख्या $7$ होने की प्रायिकता क्या है?

दो अलग-अलग परिवारों $A$ और $B$ में बच्चों की संख्या समान है। इन परिवारों के बच्चों के बीच $3$ टिकट इस प्रकार वितरित किए जाने हैं कि किसी भी बच्चे को एक से अधिक टिकट न मिले। यदि सभी टिकट परिवार $B$ के बच्चों को मिलने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है,तो प्रत्येक परिवार में बच्चों की संख्या क्या है?

संख्याएँ $2, 3, 5, 7, 11, 13$ छह अलग-अलग कागज़ की पर्चियों पर लिखी गई हैं। यदि उनमें से $3$ को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो प्राप्त पर्चियों पर लिखी संख्याओं का योग $3$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

एक कक्षा में $8$ लड़के और $7$ लड़कियाँ हैं। यदि उन सभी बच्चों के नाम कागज की पर्चियों पर लिखे जाते हैं और उनमें से $3$ पर्चियाँ यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो एक लड़का और दो लड़कियाँ या एक लड़की और दो लड़कों के नाम आने की प्रायिकता क्या है?

$\left\{1, 2, 2, 3, 3, 3\right\}$ अंकों वाले एक पासे को तीन बार फेंका जाता है। पासे के फलकों पर अंकों का योग $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से पासा फेंकते हैं जब तक कि उनमें से किसी एक को पासे पर आए अंकों का योग $4$ न मिल जाए,और जो व्यक्ति यह परिणाम पहले प्राप्त करता है उसे विजेता घोषित किया जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?