જો ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $(1, x, 3), (3, 4, 7)$ અને $(y, -2, -5)$ હોય અને જો તેઓ સમરેખ હોય, તો $(x, y)$ શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

$10\, m/s$ ની ઝડપે ક્રોસિંગ તરફ જતી કાર $P$,ક્રોસિંગથી $40\, m$ આગળ હોય ત્યારે $700\, Hz$ આવૃત્તિનો હોર્ન વગાડે છે. હવામાં અવાજની ઝડપ $340\, m/s$ છે. બીજી કાર $Q$ એ રસ્તા પર સ્થિર છે જે કાર $P$ જે રસ્તા પર ક્રોસિંગ તરફ પહોંચી રહી છે તેને લંબ છે (આકૃતિ જુઓ). કાર $Q$ નો ડ્રાઇવર જ્યારે ક્રોસિંગથી $30\, m$ આગળ હોય ત્યારે કાર $P$ ના હોર્નનો અવાજ સાંભળે છે. કાર $Q$ ના ડ્રાઇવર દ્વારા સંભળાતી આભાસી આવૃત્તિ .... $Hz$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વાહક રીંગને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટના કોરની આસપાસ મૂકવામાં આવી છે. જ્યારે કી $K$ દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે રીંગ

જો $\frac{3x+2}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ હોય, તો $A+C-B$ ની કિંમત શોધો:

$\int_2^3 \frac{dx}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.