यदि तीन बिंदुओं A, B और C के स्थिति सदिश क्रम | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं:$A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$$C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5

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$(2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं:$A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$$C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$सदिशों $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ की गणना करने पर:$\vec{AB} = B - A = 2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k}$$\vec{BC} = C - B = (y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$चूंकि $A, B, C$ संरेख हैं, इसलिए किसी अदिश $t$ के लिए $\vec{AB} = t\vec{BC}$ होगा:$2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k} = t((y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k})$$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$1) \ 4 = -12t \Rightarrow t = -\frac{1}{3}$$2) \ 4 - x = -6t \Rightarrow 4 - x = -6(-\frac{1}{3}) = 2 \Rightarrow x = 2$$3) \ 2 = t(y-3) \Rightarrow 2 = -\frac{1}{3}(y-3) \Rightarrow -6 = y-3 \Rightarrow y = -3$अतः, $(x, y) = (2, -3)$.

यदि तीन बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, x, 3), (3, 4, 7)$ और $(y, -2, -5)$ हैं और यदि वे संरेख हैं, तो $(x, y)$ का मान क्या है?

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