જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે રેખા $CP$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે. તેને અતિવલયના સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{m^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે રેખા $CP$ નું સમીકરણ $y = mx$ છે. તેને અતિવલયના સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{m^2 x^2}{b^2} = 1$ મળે છે.$x^2$ માટે ઉકેલતા,$x^2 = \frac{a^2 b^2}{b^2 - a^2 m^2}$ મળે.$y^2 = m^2 x^2$ હોવાથી,$y^2 = \frac{a^2 b^2 m^2}{b^2 - a^2 m^2}$ મળે.તેથી $(CP)^2 = x^2 + y^2 = x^2(1 + m^2) = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 - a^2 m^2}$.$CP \perp CQ$ હોવાથી,$CQ$ નો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ છે. $(CP)^2$ ના સમીકરણમાં $m$ ને બદલે $-\frac{1}{m}$ મૂકતા,$(CQ)^2 = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 m^2 - a^2}$ મળે.હવે,$\frac{1}{(CP)^2} + \frac{1}{(CQ)^2} = \frac{b^2 - a^2 m^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} + \frac{b^2 m^2 - a^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$.

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ નું ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું નાભિ છે અને $P(5, y_1)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે. તો $SP =$

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $y=mx+4$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module