यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना रेखा $CP$ का समीकरण $y = mx$ है। इसे अतिपरवलय के समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^2}{a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$

Vedclass · Answer

(B) माना रेखा $CP$ का समीकरण $y = mx$ है। इसे अतिपरवलय के समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^2}{a^2} - \frac{m^2 x^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।$x^2$ के लिए हल करने पर,$x^2 = \frac{a^2 b^2}{b^2 - a^2 m^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $y^2 = m^2 x^2$,इसलिए $y^2 = \frac{a^2 b^2 m^2}{b^2 - a^2 m^2}$ है।अतः $(CP)^2 = x^2 + y^2 = x^2(1 + m^2) = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 - a^2 m^2}$ है।चूंकि $CP \perp CQ$,$CQ$ की ढाल $-\frac{1}{m}$ है। $(CP)^2$ के व्यंजक में $m$ को $-\frac{1}{m}$ से बदलने पर,$(CQ)^2 = \frac{a^2 b^2(1 + m^2)}{b^2 m^2 - a^2}$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{1}{(CP)^2} + \frac{1}{(CQ)^2} = \frac{b^2 - a^2 m^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} + \frac{b^2 m^2 - a^2}{a^2 b^2(1 + m^2)} = \frac{b^2 - a^2}{a^2 b^2} = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$।

Similar Questions

अतिपरवलय $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ के अनंतस्पर्शी युग्म का समीकरण क्या है?

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module