જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ A(-a, 0) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શિરોબિંદુઓ $A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $2a$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,ત્રીજા શિરોબિંદુ $C$ નો $x$-યામ $AB$ નું મધ્યબ

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay = 3a^2$

Vedclass · Answer

(A) શિરોબિંદુઓ $A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $2a$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,ત્રીજા શિરોબિંદુ $C$ નો $x$-યામ $AB$ નું મધ્યબિંદુ એટલે કે $0$ થશે.$2a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes (2a) = \sqrt{3}a$ છે.$C$ એ $x$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,તેના યામ $C(0, \sqrt{3}a)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ધારો.$A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ વર્તુળ પર હોવાથી:$a^2 - 2ga + c = 0$ અને $a^2 + 2ga + c = 0$.બંનેની બાદબાકી કરતા $4ga = 0$,તેથી $g = 0$.તેથી $a^2 + c = 0$,એટલે કે $c = -a^2$.$C(0, \sqrt{3}a)$ વર્તુળ પર હોવાથી:$0^2 + (\sqrt{3}a)^2 + 2f(\sqrt{3}a) - a^2 = 0$$3a^2 + 2\sqrt{3}af - a^2 = 0$$2a^2 + 2\sqrt{3}af = 0$$f = -\frac{a^2}{\sqrt{3}a} = -\frac{a}{\sqrt{3}}$.સમીકરણ $x^2 + y^2 - \frac{2a}{\sqrt{3}}y - a^2 = 0$ મળે.$3$ વડે ગુણતા,$3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay - 3a^2 = 0$,અથવા $3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay = 3a^2$ મળે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6y = 0$ કોને સ્પર્શે છે?

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $(x - 1)(x - 3) + (y - 2)(y - 4) = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0, 0), (1, 3), (2, 4)$ અને $(k, 3)$ એક જ વર્તુળ પર (concyclic) આવેલા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 4y + 4 = 0$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module